فلسفة الرياضيات على الحلم الجديد

فلسفة الرياضيات هي إحدى فروع الفلسفة التي تحاول الإجابة عن أسئلة تتعلق بطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية من الطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها، إلى أي درجة يمكننا القول أن العبارات الرياضية صحيحة؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي؟ أم هي مجرد أدوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة؟
محتويات
[أخف]

* 1 الواقعية الرياضية أو العاكولية
* 2 الشكلية
* 3 انظر أيضا
o 3.1 مواضيع متعلقة
o 3.2 أعمال ذات علاقة
o 3.3 مواضيع تاريخية

[عدل] الواقعية الرياضية أو العاكولية

تعتبر الواقعية الرياضية الكائنات الرياضية ذات وجود مستقل عن العقل الإنساني. لذلك فإن مهمة الإنسان هو استكشاف هذا العالم الرياضي وليس اختراعه، كما إن أي كائن ذكي مفترض في هذا الكون قادر على استكشاف هذا العالم الرياضي وسبر أغواره. يطلق على هذه المدرسة اسم العاكولية باعتبارها تماثل وجهة نظر باسم من حيث إيمانه بعالم المثل والأفكار، الذي يمثل لديه العالم الكلي اللامتغير، وما العالم اليومي الذي نعيش فيه إلا مقاربات غير مكتملة لهذا العالم المثالي.

من المحتمل أن جذور فكرة باسم تأتي من عند فيثاغورس الذي كان يؤمن هو وتلاميذه من الفيثاغورسيين أن العالم مكون حرفيا من الأعداد. وعلى ما يبدو فإن هذه النظرة ذات جذور أعمق في التاريخ لا يمكن تحديد بدايتها.

يعتبر العديد من علماء الرياضيات واقعيين رياضيين، فهم يعتبرون أنفسهم مكتشفين يتجولون لرؤية روائع هذا العالم الرياضي وليس مخترعين لها. أمثلة هؤلاء كثر : مثل باول ايردوس وكورت غودل والفيزيائي الرياضي روجر بنروز. السبب النفسي وراء هذا الإعتقاد أنه من الصعب القبول أن شخصا ما يشغل نفسه لفترة طويلة من الزمن ما لم يكن مقتنعا فعلا بوجوده. يؤمن غودل بنوع من الواقع الرياضي الموضوعي يمكن إدراكه بطريقة مشابهة لإدراك الحواس. بعض المبادئ يمكن ان تعتبر صحيحة مباشرة لكن بعض الحدسيات conjecture مثل فرضية الاستمرار continuum hypothesis لا يمكن البت فيها استنادا لهذه المبادئ. لذلك يقترح غودل منهجية شبه تجريبية quasi-empirical methodology يمكن أن تؤمن تأكيدا كافيا لإفتراض هذه الحدسية conjecture.

المشكلة الأساسية في وجهة النظر لاواقعية للرياضيات: هي أين وكيف تتواجد هذه الكائنات الرياضية؟ هل هي في عالم كامل الانفصال عن عالمنا تسيطر عليه الكائنات الرياضية؟ كيف لنا أن نتواصل مع ذلك العالم ونستكشف حقائقه؟ يقدم كلا من باسم عاكول قديما وبس بس حديثا إجابات لهذه الأسئلة لكن هذه الإجابات لا تبدو مقنعة للكثيرين.
[عدل] الشكلية

تقوم المدرسة الشكلية على فكرة أنه من الممكن التفكير بالعبارات الرياضية على أنها نتائج لقواعد معالجة المقولات الأولية. فمثلا، الهندسة الإقليدية تعتبر مؤلفة من مقولات تدعى البديهيات (axioms). بالإضافة إلى بعض قواعد الدلالة التي تسمح باستنباط مقولات جديدة من المقولات الأولى المعطاة. وبما أنك قادر على البرهنة على مبرهنة فيثاغورس وحدك، فهذا يعني أنك قادر فعلا على إنشاء المقولة التي تمثل هذه المبرهنة.

وبهذا يمكنك اعتبار الرياضيات لعبة لها قواعد منظمة، يمكنك أن تلعبها بالطريقة التي تشء ما دمت ملتزما بقواعدها، وتتغير النتائج كلما غيرت طريقتك.

وفقا لبعض مذاهب الشكلية، فإن مسألة الموضوع في الرياضيات هي حرفيا الرموز المكتوبة ذاتها. وعندها تصبح القضية لعبا بهذه الرموز ولا يهم ما هي نوع اللعبة فجميع الألعاب متكافئة ويمكنك أن تلعب أي واحدة تختار، لكن هذه الرؤية لا تعطي حلولا للأسئلة الجوهرية: ما هي هذه الرموز الرياضية؟ هل توجد حقا في عالم تخيلي غير متغير؟ ولماذا هي مفيدة في شرح العالم الواقعي؟ هذه النظرة تحول الرياضيات إلى مجرد فعالية بشرية متفوقة لعبتها الرموز والأرقام لكنها لا تقدم حلولا لذلك لم تلق انتشارا كبيرا.

تقول مدرسة ثانية من الشكلية بالاستنتاجية (deductivism)، فمبرهنة فيثاغورس في هذه الحالة لا تعود حقيقة مطلقة إنما حقيقة نسبية: إذا نسبت معنى وحقيقة للمقولات الرياضية بحيث تصبح قواعد اللعبة صحيحة، عندئذ عليك قبول المبرهنة أو أن التفسير الذي تعطيه للمبرهنة يجب أن يكون عبارة صحيحة. (أي أن صحة العبارات الرياضية مرتبطة بصحة البدهيات الأساسية بشرط اعتماد قواعد "لعبة" تحفظ هذه الصحة).

Philosophy of mathematics is a branch of philosophy that tries to answer questions about the nature of mathematical objects and questions about how the mathematical abstraction objects from nature and then use them in understanding the nature itself, to what degree we can say that mathematical expressions are true? Is the existence of mathematical objects and real? Or is it simply an abstract virtual tools used by man to facilitate the handling of the phenomena of nature?
Content
[Hide]

* 1 realistic sports or Alaakulip
* 2 formal
* 3 See also
o 3.1-related topics
o 3.2 Related work
o 3.3 historical subjects

[Edit] realistic sports or Alaakulip

Mathematical objects are real sports and the independent existence of the human mind. Therefore, the task is to explore this human sporting world and not his invention, and any intelligent being assumed in this universe, unable to explore this world sports fathom. This is called the name of the school as Alaakulip similar point of view the name of his faith in a world where ideals and ideas, which represents the world has a total Allamnger, and the everyday world in which we live but incomplete approaches to this ideal world.

Likely that the roots of the idea of the name comes from when Pythagoras who believed that he and his disciples from Alwithagorsien that the world is literally composed of numbers. Apparently, this perception with deeper roots in history can not determine the beginning.

Many of the mathematicians and realistic athletes, they consider themselves explorers wander to see the masterpieces of the sporting world and not have inventors. Here are examples of many: such as Paul Erdos and Kurt Gödel, physicist Roger Penrose Mathematical. Psychological reason behind this belief that it is difficult to accept that someone is the same for a long period of time unless it is already convinced of its existence. Gödel believed in a kind of objective reality sports can be seen in a similar way to understand the senses. Some of the principles can be considered valid, but some direct Alhdsyat conjecture such as the hypothesis continue continuum hypothesis can not be decided on the basis of these principles. It is therefore proposed methodology Gödel quasi-experimental quasi-empirical methodology could provide ample confirmation of this assumption of the intuitive conjecture.

Fundamental problem in the view to Awaqaip of mathematics: Where and how are these objects reside sports? Is it in a world full separation from our world is controlled by mathematical objects? How should we

بارك الله فيك اخى وجزاك خيرا

على الموضوع

وعلى المعلومات الرااااائعة

وتقبلى مرووووووورى